Carré mobile

On s'intéresse à l'étude des lieux de certains points d'un carré lorsqu'on fait glisser deux des sommets A et B de ce carré sur deux droites perpendiculaires.[br][br][b]Étude du milieu I du carré[/b] (première case à cocher)[br]Un carré ABCD, de côté de longueur [i]a[/i], est placée de telle façon que le sommet A est un point variable de l'axe des abscisses (Ox) et le sommet B est sur le demi-axe des ordonnées [Oy).[br][br]Avec le point A, on déplace le carré en « faisant glisser » les sommets A et B sur les axes.[br][br][b]Lieu du milieu I du carré[/b] (deuxième case à cocher)[br]BIA et BOA sont deux triangles rectangles inscrits dans le cercle de diamètre [BA]. Dans ce cercle, les angles inscrits ABI et AOI sont égaux, égaux à 45°.[br][br]Le point I se trouve sur la droite fixe passant par O faisant cet angle égal à ABC avec l'axe (Ox).[br]Le lieu de ce point est un segment porté par cette bissectrice des deux axes.
Cocher une des cases et déplacer le point A : Ctrl F rafraîchit l'affichage, en effaçant les traces des points.[br][br][b]Étude du lieu du sommet D[/b] (troisième case à cocher)[br][br]En déplaçant le point A, on peut conjecturer que le point D semble appartenir à une conique.[br]On trouve alors cinq positions particulières du point D :[br]A1(a, 0) ; D1(a, a) ; D2 ; D3 ; D4(–a, –a).[br]GeoGebra permet de tracer la conique passant par ces cinq points.[br][br][b]Leu du sommet D[/b] (quatrième case à cocher)[br][br]GeoGebra affiche cette demi-ellipse de D1 à D4 comme lieu du point D, qui se confond avec la courbe précédente.[br][br]Cet exercice est un variante du problème de [url=https://www.geogebra.org/m/AtFd9bFJ]l'échelle contre un mur[/url] : le lieu du milieu du côté [AB] est alors un demi-cercle de rayon la moitié du côté.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/college/lieux_geometriques.html#ch3]Lieux géométriques au collège[/url]

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