Circunferência de nove pontos
- Autor:
- Rodrigo Cesar Lago
- Tópico:
- Circuferência, Geometria
Revista do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo.
Em um triângulo ABC, os pés das alturas, os pontos médios dos lados e os pontos médios dos segmentos que têm por extremidades os vértices e o ortocentro de ABC, pertencem a uma mesma circunferência, denominada circunferência de nove pontos.
Roteiro de investigação 1. Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CONTROLE DESLIZANTE", marque na janela de visualização dois controles deslizantes a e b e defina o intervalo desses controles com mínimo 8 e máximo 12,5. 2. No campo "ENTRADA", dígite o ponto A com coordenadas cartesianas (a,b). 3. Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe um triângulo ABC. 4. Dos vértices A, B e C do triângulo, trace com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR" a perpendicular ao lado oposto, marque os pontos de intersecção D, E, F das retas perpendiculares com o triângulo ABC e, com a ferramenta "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", estabeleça o ortocentro H do triângulo ABC. 5. Com a ferramenta "PONTO MÉDIO OU CENTRO", defina os pontos médios P, Q, R, M1, M2, M3, respectivamente dos segmentos AH, BH, CH, AB, AC e BC. 6. Na barra de ferramentas escolha o ícone "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS" e marque os pontos D, E e F, definindo assim a circunferência de nove pontos ( D, E, F, P, Q, R, M1, M2, M3 ) do triângulo ABC. 7. Para finalizar, movimente os cursores dos controles deslizantes a e b, ou clique com o botão direito do mouse sobre os controles e habilite a opção "ANIMAR". Observe o movimento dinâmico do triângulo ABC e da circunferência de nove pontos.