Triángulo con un ángulo y círculo inscrito fijo

Si en el △ABC el ángulo A es cte. y su círculo inscrito también, b + c - a es constante. Igualmente es constante el ∠BOC.
Si el radio del círculo inscrito es r y la distancia de A al centro O es d, ¿Cuál es el valor de b + c - a? ¿Y del ángulo α? ¿Cuál es el valor mínimo del lado a y del área S del triángulo?