Adição de vetores

O objetivo desta atividade é ampliar a compreensão sobre a operações de adição de vetores a partir da ideia de vetor como um transportador de pontos.

Um vetor pode ser encarado como um transportador de pontos. Na Construção 1, temos um representante do vetor v com origem em P. Para mover o ponto P para qualquer posição que você deseje, modifique o vetor v arrastando sua extremidade para onde você deseja que o ponto P vá e depois clique no vetor v e veja o ponto P se movendo até lá.

Na Construção 2, clicando sobre um dos vetores que aparecem do lado direito, você pode transportar o ponto P da posição em que estiver por uma distância correspondente ao módulo do vetor na direção e no sentido do mesmo. Você deve levar o ponto P até o ponto vermelho clicando uma única vez em cada um dos vetores. Será que a ordem dos cliques faz diferença? Conseguindo ou não cumprir a tarefa na primeira tentativa, clique no ícone de reiniciar a construção no canto superior direito e veja se consegue levar o ponto P até o ponto vermelho de uma forma diferente.

O resultado da experiência realizada na construção acima é uma consequência das propriedades da adição de vetores que serão trabalhadas a seguir.

Assim como a multiplicação por escalar, a adição de vetores é uma operação envolvendo vetores que resultará no surgimento de um novo vetor. A seguir, vemos como são definidos o módulo, a direção e o sentido do vetor soma s a partir das características dos vetores u e v. Trata-se da regra do paralelogramo, a qual diz que o vetor soma s tem como módulo o comprimento da diagonal do paralelogramo cujos lados são formados pelos vetores u e v. O sentido de s é pode ser obtido de duas maneiras: 1. Fazendo coincidir as origens de u e v, essa será também a origem de s. 2. Fazendo a origem de um deles coincidir com a extremidade do outro usa-se imagina-se um ponto partindo da origem do primeiro até a extremidade do segundo. O ponto de partida será a origem de s e o ponto de chegada sua extrimidade. Na Construção 3, você pode experimentar essas duas maneiras posicionando os vetores u e v sobre os lados do paralelogramo e fazendo s coincidir com sua diagonal.