symmetrie eigenschappen
- Auteur:
- chris cambré
- Onderwerp:
- Vlieger en deltoïde, Symmetrie
curves
Bij het plakken van vliegers en pijlen moeten de rode en groene cirkelbogen aanluiten. In een Penrose betegeling vormen ze gekromde lijnen, soms gesloten, soms niet. Versleep in volgend applet het rode punt en het gele punt op de rode gekromde lijn waarop ze liggen.
Versleep het paarse punt in het applet tot op een gekromde lijn, klik op de knop Spoor Verwijderen, en onderzoek of de lijn gesloten is of niet. Je kunt in het applet de betegeling ook verslepen, maar daarmee wis je meteen alle sporen.
aantal vliegers en pijlen
In een Penrose betegeling staan steeds keer meer vliegers dan pijlen. In een oneindige betegeling is dit cijfer zelfs exact. Dit geeft aan dat een Penrose betgeling steeds niet-periodiek is. Was ze het wel, dan was de verhouding van de aantallen een rationaal getal.
symmetrie
Is de aaneengesloten kromme, gevormd door aaneengesloten rode of groene cirkelboogjes een gesloten kromme, dan heeft ze steeds een vijfvoudige rotatiesymmetrie. Ook de hele regio, omsloten door de kromme heeft dezelfde vijfvoudige rotatiesymmetrie.
herhaling
Elke eindige regio in om het even welk Penrose patroon is terug te vinden in eender welk ander Penrose patroon, en dit zelfs oneindig keer.
afstand tot een dubbelganger
Bepaal in een Penrose betegeling een cirkel met diameter d en noem het de stad waarin je woont. Als je om het even welke richting in gaat, hoe ver ben je dan van een cirkelvormige regio die precies overeenkomt met je eigen stad?
Elk cirkelvormig patroon ligt op een afstand kleiner dan 2 x de diameter van het patroon, en doorgaans zelfs eerder op een afstand gelijk aan de diameter.
