Rechten en Vlakken
- Auteur:
- Jesse Hoobergs
- Onderwerp:
- Vlakken
Rechten door de oorsprong
Een rechte door de oorsprong wordt volledig bepaald door eender welk punt () van de rechte. De vector is een richting van de rechte.
Onderstaande applet toont dit. Als je het punt verplaatst, verplaatst de hele rechte mee.
Rechte door de oorsprong bepaald door een punt P
Rechten door de oorsprong: parametervergelijking
Elk punt op de rechte door de oorsprong en het punt kan geschreven worden als = met
Dit leidt tot de parametervergelijking met
Onderstaande applet toont dat elke waarde van de parameter overeen komt met een ander punt van de rechte.
Speel met de waarde van de parameter om dit in te zien.
Rechte door de oorsprong: parametervergelijking
Vlakken door de oorsprong
Een vlak door de oorsprong wordt volledig bepaald door twee niet-collineaire punten en . De vectoren en zijn richtingen van het vlak.
Onderstaande applet toont dit. Als je de vectoren verplaatst, verplaatst het hele vlak mee.
Vlak door de oorsprong bepaald door de vectoren p en q
Vlakken door de oorsprong: parametervergelijking
Elk punt op het vlak door de oorsprong en met richtingen en kan worden geschreven als met
Dit leidt tot de parametervergelijking met
Onderstaande applet toont dat elke keuze van de parameters en overeen komt met een ander punt van het vlak.
Speel met de waarde van de parameters en om dit in te zien.
Vlak door de oorsprong: Parametervergelijking
Vlakken door de oorsprong: cartesiaanse vergelijking
Onderstaande applet toont het vlak met cartesiaanse vergelijking met en De vector is de normaal op het vlak en staat loodrecht op elke richting van het vlak.
Wijzig de waarden van de parameters , en om andere vlakken en hun bijhorende normaal te zien.
Cartesiaanse vergelijking vlak door de oorsprong
Rechten door de oorsprong: cartesiaanse vergelijking
Elke rechte door de oorsprong is de doorsnede van twee vlakken door de oorsprong die niet evenwijdig zijn.
Elk punt op de rechte moet voldoen aan de cartesiaanse vergelijkingen van deze twee vlakken: en met en met en lineair onafhankelijk.
De cartesiaanse vergelijking van een rechte door de oorsprong is dus het stelsel met en met en lineair onafhankelijk.
Onderstaande applet toont dat een rechte gezien kan worden als de doorsnede van twee niet-evenwijdige vlakken. Wijzig de waarden van de parameters , , , , en om andere rechten te bekomen.
Cartesiaanse vergelijking rechte door de oorsprong
Algemene Rechten
Rechten die niet door de oorsprong gaan, vinden we als een verschuiving van een rechte door de oorsprong. Een rechte wordt volledig bepaald door een richting en een punt op de rechte.
Onderstaande applet toont dit. Wijzig de waarden van de parameters , en en versleep het punt om rechten te bekomen.
Algemene rechten
Algemene vakken
Een vlak door de oorsprong wordt volledig bepaald door twee richtingen en van het vlak. Elk algemeen vlak is een verschuiving van een vlak door de oorsprong volgens een punt .
Onderstaande applet toont dit. Wijzig de waarden van de parameters en om een ander punt op het vlak te bekomen en versleep Q om een ander vlak te bekomen.
Algemene Vlakken: Parametervergelijking
Algemene Vlakken: cartesiaanse vergelijking
Onderstaande applet toont het vlak met cartesiaanse vergelijking met en . De vector is de normaal op het vlak en staat loodrecht op elke richting van het vlak. Als gelijk is aan nul, gaat het vlak door de oorsprong.
Onderstaande applet toont dat het wijzigen van de waarde van , zorgt voor een verschuiving van het vlak langs de normaal op het vlak.