circles on Darboux cyclides
Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books Leitlinien und Brennpunkte (September 2021)
Darboux Cycliden sind eine Fortsetzung der bizirkularen Quartiken auf den Möbius-Raum. Eine Darboux Cyclide besitzt mindestens eine Symmetriekugel. Die Symmetriekugeln sind paarweise orthogonal. Mit einer geeigneten Möbiustransformation des Raumes erreicht man, dass Symmetrie-Kugeln zu Koordinaten-Ebenen werden. Im obigen Beispiel ist die Cyclide symmetrisch zu den Koordinaten-Ebenen, zur Einheitskugel und zu einer orthogonalen imaginären Kugel. Der Schnitt mit den Koordinaten-Ebenen sind bizirkulare Quartiken, oben sind diese 2-teilig. Die Cyclide besitzt in den 3 Koordinaten-Ebenen insgsamt 3*4 Brennpunkte. Aus den doppelt-berührenden Kreisen in einer Koordinaten-Ebene werden doppelt-berührende Kugeln im Raum. Diese können ganz außerhalb oder ganz innerhalb der Cyclide verlaufen, von den Berührpunkten abgesehen. Andernfalls schneiden die doppelt-berührende Kugeln die Cyclide in Kreisen! Die Kreise im obigen Applet überstreifen die Cyclide, ohne irgendwo zu verschwinden. Auf dazu konfokalen Cycliden verschwinden die Kreise in Punkten; diese "Brennpunkte" sind die Schnitte der Cyclide mit den Fokalkurven. Die Cyclide oben besitzt zu jeder Koordinaten-Ebenen-Symmetrie 2 Scharen von Kreisen auf der Fläche. Aus diesen 3*2 Scharen auf der Cyclide kann man Sechsecknetze aus Kreisen bilden. Links dazu: geogebra-book Sechsecknetze geogebra-book Möbiusebene Kapitel Sechs-Eck-Gewebe 3D geogebra-book conics bicircular-quartics Darboux-cycliden