Ευθύγραμμο Τμήμα που ενώνει Μέσα πλευρών Τριγώνου
-----------------------------------------------------------------------------------
Έργο 1
Στο παρακάτω σχήμα τα σημεία Δ και Ε είναι μέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ του τριγώνου ΑΒΓ. Μετακινήστε τα σημεία Α, Β, Γ, όπως θέλετε και παρατηρείστε την πλευρά ΔΕ (κόκκινη) και τη βάση του τριγώνου ΒΓ (μπλε). Τι μπορείτε να συμπεράνετε;
Γράψτε τις παρατηρήσεις σας σε μορφή θεωρήματος.
Στη συνέχεια προσπαθήστε να κάνετε την απόδειξη της πρότασης που διατυπώσατε. Κάνοντας κλικ πάνω στις υποδείξεις, πιθανόν να βοηθηθείτε.
--------------------------------------------------------------------------------------
Τι επιδεικνύει το παρακάτω animation;
--------------------------------------------------------------------------------------
Έργο 2
Στο παρακάτω σχήμα το σημείο Δ είναι το μέσο της ΑΒ, ενώ η κόκκινη ευθεία είναι παράλληλη της βάσης του τριγώνου (μπλε). Μετακινήστε τα σημεία Α, Β, Γ όπως θέλετε και παρατηρείστε το σημείο Ε.
Ποιο είναι το συμπέρασμά σας;
Μπορείτε να γράψετε ένα σχετικό θεώρημα;
Στη συνέχεια προσπαθήστε να κάνετε την απόδειξη της πρότασης που διατυπώσατε.
Χρησιμοποιήστε απαγωγή εις άτοπο!
--------------------------------------------------------------------------------------
Έργο 3
Εφαρμογή: "Να αποδειχθεί ότι τα μέσα των πλευρών ενός τετραπλεύρου είναι κορυφές παραλληλογράμμου."
Στο παρακάτω σχήμα το ΑΒΓΔ είναι τετράπλευρο και τα σημεία Ε, Ζ, Η, Θ είναι τα μέσα των πλευρών του. Μετακινήστε τα σημεία Α, Β, Γ, Δ και επαληθεύστε το ότι ισχύει η παραπάνω πρόταση.
Προσπαθήστε να κάνετε την απόδειξη. Οι υποδείξεις θα σας βοηθήσουν!