Actividad 8. Polinomios y sus operaciones.
POLINOMIOS Y SUS OPERACIONES
¿Qué es un polinomio?
La definición de polinomio es la siguiente:
En matemáticas, un polinomio es una expresión algebraica formada por números, letras y exponentes. Es decir, un polinomio consiste en la suma o resta de diferentes términos o monomios. Los números de un polinomio se llaman coeficientes y las letras de un polinomio son sus variables.
Por ejemplo, la siguiente expresión se trata de un polinomio de segundo grado:
Como puedes ver, este polinomio de grado 2 está formado por 3 monomios distintos que se suman o se restan.
¿Cuáles son las partes de un polinomio?
Una vez sabemos en qué consiste un polinomio, vamos a ver cuáles son y cómo identificar las partes de un polinomio:
En el polinomio anterior de tercer grado puedes ver todas sus partes o elementos señalizados. Además, el término principal de dicho polinomio es 5x3, porque es el monomio de mayor grado.
Asimismo, el coeficiente principal del polinomio es 5, ya que es el coeficiente del término principal.
Existen dos clases de polinomios muy importantes, ya que se suelen hacer muchas operaciones con ellos: los binomios y los trinomios.
Operaciones con polinomios
Con los polinomios se pueden hacer todo tipo de operaciones: sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias
Suma de polinomios
Para resolver la suma de dos o más polinomios se deben sumar los términos de los polinomios que son semejantes. Es decir, la suma de polinomios consiste en sumar los términos que tienen la misma parte literal (mismas variables y mismos exponentes).
Así pues, existen dos métodos para sumar polinomios:
Resta de polinomios
Para hacer la resta de dos polinomios se deben restar los términos de los polinomios que son semejantes. Es decir, la resta de polinomios se basa en restar los términos que tienen la misma parte literal (mismas variables y mismos exponentes).
Al igual que con la suma de polinomios, la resta de polinomios se puede realizar verticalmente y horizontalmente:
2
3
Multiplicación de polinomios
Para hacer una multiplicación entre dos polinomios se deben seguir los siguientes pasos:
En primer lugar, tenemos que multiplicar cada elemento del primer polinomio multiplicador por cada término del segundo polinomio:
Ahora hacemos todas las multiplicaciones de monomios:
Una vez hemos multiplicado los dos polinomios entre sí, tan solo tenemos que agrupar los términos resultantes que sean semejantes:
De modo que el resultado de la multiplicación polinómica es:
Como puedes ver, este polinomio de grado 2 está formado por 3 monomios distintos que se suman o se restan.
¿Cuáles son las partes de un polinomio?
Una vez sabemos en qué consiste un polinomio, vamos a ver cuáles son y cómo identificar las partes de un polinomio:
- Términos: cada monomio que forma parte del polinomio.
- Coeficientes: los números que acompañan a cada término del polinomio.
- Grado: el mayor exponente al que está elevada la variable del polinomio.
- Variable: es la letra que tiene el polinomio.
- Término principal: es el término de mayor grado de polinomio.
- Término independiente: aquel término del polinomio que no posee variable.
- Coeficiente principal: coeficiente del término principal del polinomio.
En el polinomio anterior de tercer grado puedes ver todas sus partes o elementos señalizados. Además, el término principal de dicho polinomio es 5x3, porque es el monomio de mayor grado.
Asimismo, el coeficiente principal del polinomio es 5, ya que es el coeficiente del término principal.
Existen dos clases de polinomios muy importantes, ya que se suelen hacer muchas operaciones con ellos: los binomios y los trinomios.
Operaciones con polinomios
Con los polinomios se pueden hacer todo tipo de operaciones: sumar, restar, multiplicar, dividir, potencias
Suma de polinomios
Para resolver la suma de dos o más polinomios se deben sumar los términos de los polinomios que son semejantes. Es decir, la suma de polinomios consiste en sumar los términos que tienen la misma parte literal (mismas variables y mismos exponentes).
Así pues, existen dos métodos para sumar polinomios:
- Suma de polinomios vertical: primero se colocan los dos polinomios sumandos uno debajo del otro, de manera que los términos semejantes de los dos polinomios estén alineados por columnas. Y luego se suman los coeficientes de cada columna manteniendo las partes literales de los monomios intactas:
- Suma de polinomios horizontal: en este caso no hace falta poner los polinomios ordenados, sino que se suman directamente los términos que tienen partes literales idénticas, o dicho con otras palabras, los términos con las mismas variables (letras) y los mismos exponentes. Los términos que no son semejantes no se pueden sumar.
Resta de polinomios
Para hacer la resta de dos polinomios se deben restar los términos de los polinomios que son semejantes. Es decir, la resta de polinomios se basa en restar los términos que tienen la misma parte literal (mismas variables y mismos exponentes).
Al igual que con la suma de polinomios, la resta de polinomios se puede realizar verticalmente y horizontalmente:
- Resta de polinomios vertical:
- Primero de todo, se ponen los polinomios ordenados uno debajo del otro.
- En segundo lugar, se cambia de signo a todos los términos del polinomio sustraendo.
- Finalmente, se suman los coeficientes de los monomios con el mismo grado.
2
3
- Resta de polinomios horizontal:
- En primer lugar, se colocan los 2 polinomios con paréntesis uno detrás del otro.
- Luego se cambia el signo de todos los monomios que forman parte del polinomio que resta, ya que tiene un signo negativo delante.
- Por último, se agrupan los términos cuya parte literal es igual.
Multiplicación de polinomios
Para hacer una multiplicación entre dos polinomios se deben seguir los siguientes pasos:
- Multiplicar cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio.
- Sumar (o restar) los monomios resultantes del mismo grado.
En primer lugar, tenemos que multiplicar cada elemento del primer polinomio multiplicador por cada término del segundo polinomio:
Ahora hacemos todas las multiplicaciones de monomios:
Una vez hemos multiplicado los dos polinomios entre sí, tan solo tenemos que agrupar los términos resultantes que sean semejantes:
De modo que el resultado de la multiplicación polinómica es:
Espacio para dudas
En este apartado deberas adjuntar lo que te pareció mas interesante de la explicación o si te quedan dudas sobre el método de resolución.