Die Entdeckung der natürlichen Exponentialfunktion, T1
Anhand der folgenden App lernst Du eine wichtige Besonderheit der e-Funktion kennen.
Exponentialfunktionen und die Gerade g
Dargestellt sind
- die Gerade zur Gleichung y=x+1
- der Graph zur Funktion f mit . Die Basis q ist variabel.
Schaubild:
Frage 1
Stelle ein: q=5 Wie viele Schnittpunkte haben der Funktionsgraph und die Gerade?
Frage 2
Stelle ein: q=2 Welche x-Koordinate(n) haben die Schnittpunkte von Funktionsgraph und Gerade?
Frage 3
Stelle ein: q=1.5 Welche x-Koordinaten haben die Schnittpunkte von Funktionsgraph und Gerade?
Frage 4
Varieren nun q. Untersuche die Anzahl der Schnittpunkt von und Gerade: Für welche Werte von q liegt ein Schnittpunkt links der y-Achse, für welche Werte von q liegt ein Schnittpunkt rechts von davon? Tipp: Zoome ins Schaubild!
Frage 5
Es gilt: e=2.718... Nähre q an 2.71 an. Beschreibe, was Du beobachtest. Zoome falls möglich.