Gráficos distancia-tiempo

Autor:: Javier Cayetano Rodríguez

Tema:: Funciones, Gráfica de Funciones

En esta actividad podemos ver y manipular diferentes ejemplos de funciones que representan la distancia a un punto, la distancia recorrida o la altura de un objeto (globo, coche, bici, persona, cigüeña). Como la gráfica no indica toda la información sobre el movimiento, hay muchos recorridos que se corresponden con la misma gráfica. Con los controles de la parte derecha de la actividad, podemos explorar diferentes posibilidades. Por simplificar, no hemos indicado las unidades. Dado un ejemplo, reflexionamos: si el tiempo se mide en minutos, considerando el tipo de móvil, ¿en qué unidades deberíamos medir la distancia? Moviendo los puntos azules crearemos gráficas diferentes. Claramente, el mapa no está a escala, pero en todo momento, la distancia sí que es proporcional a la mostrada en el gráfico.

Instrucciones

El punto gris sirve para controlar el tiempo. Se mueve automáticamente, pero también podemos usar el botón de pausa y moverlo con el ratón para analizar qué ocurre en un instante concreto.
Pulsando en "Otro ejemplo", se generará un ejemplo nuevo al azar.
Junto la gráfica del recorrido, tenemos un cartel con información del tiempo y la distancia. Si no se ve bien, podemos pulsar sobre él para que cambie de posición.
Desplazando el triángulo situado sobre el eje vertical, moveremos un medidor que nos facilitará ajustar la posición de cada punto.
Con el botón "Ejercicios", podemos comprobar nuestros conocimientos, resolviendo cuestiones sencillas de creación de gráficas a partir del análisis de un recorrido (mostrado en la zona de la derecha)
- Un ejercicio es correcto cuando todos los puntos (banderines) están correctamente situados.
- Cada ejercicio correcto vale 1,5 puntos. Si no lo es, se penaliza con 1 punto.
- Podemos hacer tantos ejercicios como queramos. Se conserva la mayor puntuación alcanzada.
- Para facilitar la creación del gráfico, todos los puntos estarán sobre la cuadrícula.
- Además, marcando "Fijar tiempo a la cuadrícula", el tiempo se desplaza únicamente sobre la cuadrícula, con lo que será más fácil encontrar la posición de los banderines.
- En cada banderín se marca el tiempo (t) y la distancia o altura (d, h) que corresponden a ese punto del recorrido.

Reflexiona

Responde razonadamente a las siguientes cuestiones basadas en la actividad anterior

[1] Curvas o rectas

Por simplicidad, hemos hecho que los tramos del gráfico de la izquierda sean todos rectos; pero es muy habitual que sean curvos.
A pesar de ello, los recorridos posibles pueden ser curvos ¿a qué crees que se debe?
En la gráfica de la izquierda puede dibujarse cierto tipo de tramo que, para uno de los tipos de ejercicios siempre tendrá que ser una línea recta. Razona de cuál se trata y por qué.

[2] ¿Qué ocurre si la gráfica es horizontal?

Si la distancia no cambia, el tramo del gráfico de la izquierda es horizontal.
¿Eso significa que el móvil está parado? ¿por qué?
¿Depende del tipo de gráfico?

[3] ¿Puede haber tramos verticales en la gráfica?

Prueba a situar dos puntos diferentes con el mismo valor para el tiempo. Nos advierten que algo no es correcto. ¿Por qué será?

[4] ¿Puede haber tramos decrecientes en la gráfica?

Para uno de los tipos de ejercicio, no puede haber tramos decrecientes en la gráfica de la izquierda. Razona cuál de los tipos es, y por qué.

[5] ¿Cuáles son las unidades correctas?

Como hemos indicado al principio, no se indican las unidades. Elige un ejemplo de los que propone la actividad y, suponiendo que el tiempo se ha medido en minutos, razona:

considerando el tipo de móvil, ¿en qué unidades deberíamos medir la distancia? (metros, decámetros, kilómetros...).
Escribe la justificación de tu respuesta.

[6] A veces se mueve rápido y otras despacio

¿A qué se deberá este cambio de velocidades?
Indica si esto puede deducirse a partir del gráfico de la izquierda, y cómo se haría. ¿Qué elementos del necesitamos conocer del recorrido de la derecha?

(*) Ilustraciones tomadas del proyecto CREA.