Objem koule

Johannes Kepler odvodil objem koule rozřezáním na nekonečně mnoho jehlanů. Na obrázku je koule nahrazena mnohostěnem, každý poledníkový pás tvoří podstavy 12 jehlanů. Posuň červený bod.
Koule na obrázku je nahrazena mnohostěnem sestaveného z celkem 288 jehlanů. Představme si, že ji nahradíme mnohem přesněji, že použijeme milion jehlanů i více - podle toho, jak přesní chceme být. Teoreticky můžeme použít nekonečně mnoho jehlanů. Výška jehlanů je rovna poloměru koule r, objem každého jehlanu je , kde je obsah podstavy. Objem koule V je součtem objemu všech jehlanů, pro součet obsahů všech podstav dosadíme povrch koule:



Jiný způsob odvození vzorce pro výpočet objemu je pomocí Cavalieriho principu. Sestrojíme válec o poloměru r, výšce r a rotační kužel o poloměru i výšce r - viz Wikipedia.