Bijzondere lijnen in een driehoek
- Author:
- Carolijn Tacken
Middelloodlijnen
Een middelloodlijn gaat door het midden van een zijde en staat er loodrecht op.
De drie middelloodlijnen in een driehoek gaan door één punt en dat punt is het middelpunt van de omgeschreven cirkel.
Voor elk punt op de middelloodlijn van AB geldt dat de afstand tot A en tot B hetzelfde is. En omgekeerd: elk punt met gelijke afstanden tot A en tot B ligt op de middelloodlijn van AB.
Hoogtelijnen
Een hoogtelijn gaat door een hoekpunt van de driehoek en staat loodrecht op de zijde ertegenover.
De drie hoogtelijnen in een driehoek gaan door één punt.
Bissectrices
Een bissectrice (deellijn) van een hoek deelt die hoek middendoor.
De drie bissectrices in een driehoek gaan door één punt, dat punt is het midden van de ingeschreven cirkel (de cirkel die binnen de driehoek ligt en raakt aan alle drie de zijden).
Voor elk punt op de bissectrice geldt dat het gelijke afstanden heeft tot beide benen van de hoek. En omgekeerd: als een punt gelijke afstanden heeft tot de benen van een hoek dan ligt dat punt op de bissectrice van die hoek.
Zwaartelijnen
Een zwaartelijn gaat door een hoekpunt van de driehoek en door het midden van de zijde ertegenover.
De drie zwaartelijnen in een driehoek gaan door één punt, het zwaartepunt.
De zwaartelijnen verdelen elkaar in stukken die zich verhouden als 2 : 1.