Escargot de Pythagore: Spirale des racines carrées d'entiers

Thème :
Entiers, Racine
On peut construire la suite des racines carrées d'entiers comme l'hypothénuse d'un triangle rectangle de côté 1 et la racine carrée précédente. C'est l'application successive du théorème de Pythagore qui fait appeler cette spirale l'escargot de Pythaogore ou spirale de Théodore de Cyrène. Une vidéo des 5 minutes Lebesgue sur ce Théodore.
En effet, si le côté est et , alors, le théorème de Pythagore nous donne que l'hypothénuse est de mesure .