Carré d'aire cinq fois plus petite

I, J, K et L sont les milieux des côtés d'un carré ABCD (longueur du côté AB = a).[br][br]Montrer que la droite (IC) est perpendiculaire à (LB),[br]calculer PQ en fonction de a,[br]justifier que PQRS est un carré,[br]montrer que son aire est égale à 1/5 de l'aire de ABCD.[br][br][i]Démonstration en 1S avec le produit scalaire[/i][br]Montrer que le produit scalaire vec(IC).vec(LB) est nul :[br]faire le calcul dans un repère en choisissant le repère canonique d'origine A ou le repère (A, vec(AB), vec(AD) ).
Variante : [b]Multiplication par 5 de l'aire d'un carré[/b][br][br]PQRS est un carré, A est le symétrique de R par rapport à S, B est le symétrique de S par rapport à P, C est le symétrique de P par rapport à Q et D est le symétrique de Q par rapport à R.[br][br]Montrer que ABCD est un carré d'aire cinq fois plus grande.[br][br]Figure orientée dans l'autre sens - [url=https://www.geogebra.org/m/bzCkCWWf]Carré cinq fois plus petit[/url] - 9 pièces[br][br][i]Voir aussi[/i] : Carrés et octogone construits à l'intérieur d'un carré[br][url=http://www.geogebratube.org/m/133952]Deux carrés d'aire cinq fois plus petite[/url][br][url=http://www.geogebratube.org/m/126767]Octogone dans un carré[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=http://debart.pagesperso-orange.fr/seconde/carre-5-fois-petit.html]Carré d'aire cinq fois plus petite[/url]

Information: Carré d'aire cinq fois plus petite