Carré d'aire cinq fois plus petite

Thème :
Aire, Carré
I, J, K et L sont les milieux des côtés d'un carré ABCD (longueur du côté AB = a). Montrer que la droite (IC) est perpendiculaire à (LB), calculer PQ en fonction de a, justifier que PQRS est un carré, montrer que son aire est égale à 1/5 de l'aire de ABCD. Démonstration en 1S avec le produit scalaire Montrer que le produit scalaire vec(IC).vec(LB) est nul : faire le calcul dans un repère en choisissant le repère canonique d'origine A ou le repère (A, vec(AB), vec(AD) ).
Variante : Multiplication par 5 de l'aire d'un carré PQRS est un carré, A est le symétrique de R par rapport à S, B est le symétrique de S par rapport à P, C est le symétrique de P par rapport à Q et D est le symétrique de Q par rapport à R. Montrer que ABCD est un carré d'aire cinq fois plus grande. Figure orientée dans l'autre sens - Carré cinq fois plus petit - 9 pièces Voir aussi : Carrés et octogone construits à l'intérieur d'un carré Deux carrés d'aire cinq fois plus petite Octogone dans un carré Descartes et les Mathématiques - Carré d'aire cinq fois plus petite