3. Circuncentro
G1/G2/G3/G4
1. Desenha um triângulo.
2. Desenha uma circunferência que intersecta os vértices do triângulo.
3. O centro da circunferência circunscrita é o circuncentro. Prova que as mediatrizes dos lados do triângulo concorrem num único ponto e este é o circuncentro.
Dica: (Começa por encontrar o ponto de interseção P de duas mediatrizes. Qual a relação das distâncias do P aos vértices? Será que P pertence à outra mediatriz?)
Prova: Existe a mediatriz de AB também existe a mediatriz de BC. estas duas mediatrizes não são paralelas porque A,B e C não são colineares. Logo existe a interseção num só ponto P. Sabemos que d(A,P)=d(B,P) pois P pertence à mediatriz de AB e d(C,P)=d(B,P) pois P pertence à mediatriz de BC, logo d(A,P)=d(C,P) por sua vez P pertence à mediatriz de AC pois é equidistante de A e C. P é um ponto equidistante a A, B e C logo é o circuncentro de A,B e C