Hühnerhof
- Autor:
- Samuel Gamper
Bernhard hat noch 20 m Maschendraht übrig. Er möchte damit an der Scheunenwand einen möglichst grossen rechteckigen Hühnerhof einzäunen. Welche Masse soll er für Länge und Breite wählen?
- Erkunde die Zusammenhänge der Aufgabe: a) Mache dir klar, dass mit jeder Wahl der Länge a eine bestimmte Breite b und damit auch ein bestimmter Flächeninhalt F des Hühnerhofes festliegt. b) Welche "unsinnigen" Hühnerhof-Formen ergeben sich als Grenzfälle? c) Liegt die Form, die maximale Fläche liefert, in der Mitte zwischen diesen Grenzlagen? d) Von welchem Funktionstyp könnte die Flächenfunktion sein? e) Welche optimale Form ergibt sich aus der Zeichnung?
- Stelle Formeln für die Zielgrösse F und die Nebenbedingung auf. a) Stelle eine Formel für die Zielfunktion F(a) auf. b) Bestimme das Maximum und die optimale Form rechnerisch.
- Versuche, die Aufgabe für beliebige Zaunlänge L zu lösen.
- Kann Bernhard in der Bauernzeitung unter der Rubrik Gute Tipps eine brauchbare Regel für solche Fälle angeben?