Teorema de Pitágoras (problemas)

En esta página vamos a ver un par de ejemplos de la aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas.

Problema 1

Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 25 metros altura hasta un punto situado a 50 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable? El cable coincide con la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden a=25m y b=50m. Calculamos la longitud del cable (es la hipotenusa h):

Como 3.125=25^2⋅5, podemos simplificar:

El cable debe medir h=25√5 metros, es decir, aproximadamente 55.9 metros.

Problema 2

Una parcela de terreno cuadrado dispone de un camino de longitud 2√2 kilómetros (segmento discontinuo) que la atraviesa según se muestra en la siguiente imagen:

Calcular el área total de la parcela. Observando la figura, el camino coincide con una de las diagonales del cuadrado, así que divide a éste en dos triángulos iguales. Además, los dos triángulos son rectángulos y los catetos miden lo mismo. Si llamamos x a la medida de los catetos, aplicando Pitágoras,

Hemos usado que el cuadrado de un producto es el producto de los cuadrados. Para calcular x, pasamos el 2 dividiendo al otro lado de la igualdad y hacemos la raíz cuadrada:

Por tanto, los cuatro lados de la parcela miden 2 kilómetros y, por consiguiente, su área es 4 kilómetros cuadrados.

Teorema de Pitágoras (problemas)

Problema 1

Problema 2

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