addizione di punti e traslazione
Addizione con la regola del parallelogramma (anche nel caso di punti allineati con l'origine).
Traslazione: B ---> A+B (traslazione con vettore di spostamento A).
operatori di traslazione
- la funzione, biunivoca da C a C, definita dalla corrispondenza z
z+w viene detta traslazione di spostamento w.
Ponendo la seguente definizione: Tw(z) := z + w , possiamo attribuire la notazione Tw alla traslazione di spostamento w
- traslazione di una figura: una figura (in C) è, per definizione, un sottoinsieme di C.
Se F è una figura, indichiamo con Tw(F) la figura costituita da tutti i punti Tw(z) al variare di z in F, ossia:
Tw(F) := { Tw(z) : z
F }
- composizione di traslazioni: la traslazione composta Tw
Tv è tale che:
(TwTv)(z) = Tw(Tv(z)) = (z+v)+w = z+(v+w) = Tv+w(z)
e pertanto risulta:
TwTv = Tv+w = Tw+v
- proprietà delle traslazioni, ricavabili immediatamente dalla definizione, sono le seguenti: (prova a dimostrarle)
- commutatività: TwTv = TvTw
- associatività: la composizione di funzioni è sempre associativa: (fg)h = f(gh).
In particolare ciò, quindi, vale per le traslazioni, che sono particolari funzioni da C a C
- traslazione nulla: la traslazione di spostamento nullo T0 è la funzione identità zz
- traslazione inversa: la funzione inversa di Tw è la traslazione T-w ossia: Tw-1 = T-w .