Gli integrali indefiniti
- Autore:
- Ilic Ferretti
La prima definizione che diamo di integrale è quella di integrale indefinito, che è collegata al concetto di derivata e più precisamente è la sua operazione inversa.
Definiamo primitiva della funzione la funzione tale per cui .
Per trovare una primitiva della funzione ("una", perché vedremo che ce ne sono infinite), dobbiamo trovare una funzione che derivata dia .
ESEMPIO 1: Una primitiva di è , perché se calcolo la derivata di ottengo .
Questa relazione tra le due funzioni si scrive con la seguente simbologia:
Il simbolo è una stilizzazione di una "S" che sta per somma - vedremo che integrali e somme sono strettamente legati. Capiremo più avanti il significato del termine (si legge "de x") per cui viene moltiplicata la funzione dentro all'integrale.
Per quanto riguarda invece la costante sommata al risultato, è dovuta la fatto che se sommiamo un numero costante ad una primitiva, la sua derivata identica, e quindi anche la nuova funzione è una primitiva dell'originale.
ESEMPIO 1b: anche è una primitiva di , perché se ne calcolo la derivata il sparisce ed ottengo la stessa derivata di prima.
Data una primitiva di , ne ottengo quindi infinite altre sommando ad essa un qualsiasi numero costante. L'integrale indefinito di una funzione è quindi l'insieme di tutte le sue infinite primitive - è proprio per questo che si dice "indefinito".
Rivediamo ed approfondiamo questi concetti nella prossima animazione.