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Espacio hiperbólico: Triángulos. Segmento, Geodésica, Rayo geodésico

Autor:José Luis García Heras
EL PRESENTE ARCHIVO CONTIENE DOS APPLETS: 1. Elementos de un triángulo 2. Segmento, rayo geodésico, geodésica. Siendo X, Y matrices de sl2(C) y determinante -1 (A es un punto si det A= 1; U es un punto impropio: det U = 0: P es el vector normal a un plano hiperbólico si det P = -1): El producto exterior X ∧ Y (normalizado) es una matriz de traza 0, asociada a la geodésica secante, la perpendicular común o un punto impropio, según que el producto escalar =-1/2 tr(X c(Y)) (c(Y) la matriz conjugada de Y) cumpla |<X,Y>| < 1, |<X,Y>| > 1 o |<X,Y>| = 1, Y entonces || es igual a cos θ,,±cosh δ (θ un ángulo, δ una distancia), siendo θ=0 o θ=π (δ=0), si |<X,Y>| = 1
Fundamentos: Un plano hiperbólico y un punto pueden asociarse a una matriz 2x2, con determinante -1 y 1, respectivamente; y entradas reales en la diagonal secundaria (la diagonal principal está formada por un número complejo y el opuesto de su conjugado). Una geodésica está determinada por la matriz --con traza cero-- del semigiro alrededor de la geodésica.

Segmento hiperbólico, geodésica y rayo geodésico. Matrices correspondientes a los puntos y a la traslación que transforma uno en otro. Acción de la isometría

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