Kolineace mezi kružnicí a hyperbolou- konstr.2
- Autor:
- Marie Chodorová
Sestrojte kolineární obraz kružnice k' v kolineaci určené (S,o,u').
Kružnice k' protíná úběžnici u' ve dvou různých bodech, jejím obrazem je tedy hyperbola. Pro odpovídající hyperbolu k sestrojíme asymptoty a vrcholy. Průsečíkům M^',N' úběžnice u' s kružnicí k' odpovídají nevlastní body M∞,N∞ hyperboly k, tj. SM^',SN' jsou směry asymptot. Tečnám sestrojeným v bodech M^',N' ke kružnici k', odpovídají asymptoty m,n; jejich průsečíku O‘ odpovídá střed O hyperboly k. K ose g (vybereme tu osu, jejíž obraz protíná kružnici k') asymptot m,n najdeme odpovídající přímku g‘. Obrazy průsečíků A‘,B‘ kružnice k' a přímky g‘ jsou právě vrcholy A,B hyperboly k.