Cubo y tetraedro

Cubo inscrito en tetraedro y tetraedro inscrito en cubo.

Tetraedro inscrito en el cubo. Mediante una homotecia puede inscribirse el cubo en el tetraedro. Cuatro de los vértices del cubo están sobre el centro de las caras del tetraedro. ¿Qué relación hay entre los volúmenes de ambos cubos?