Syntetický a analytický prístup
Základné schémy budovania geometrie môžeme stručne vyjadriť takto:
syntetická geometria:
najprv vybudujeme euklidovský priestor → potom skonštruujeme vektorový priestor nad daným poľom.
analytická geometria:
najprv skonštruujeme vektorový priestor nad daným poľom → potom afinný priestor resp. euklidovský priestor.
V tomto príspevku sa budeme zaoberať analytickým vyjadrením afinných zobrazení v euklidovskej rovine. Takéto zobrazenia sú
- zhodné zobrazenia
- podobné zobrazenia
- osová afinita
- zobrazenia, ktoré vzniknú zložením zobrazení uvedených v bodoch 1. až 3.
Afinné zobrazenie určené trojicou odpovedajúcich bodov:
A(0,0)A'(3,3), B(2,0)B'(4,1),C(0,2)C'(1,3)
je prezentované nasledujúcim appletom.
V applete môžete meniť polohu určujúcich bodov A, B, ..., A' . Dostaneme rôzne afinné zobrazenia. Pozorujte ako sa mení poloha repéru <O', E'1, E'2>.
V applete môžete využívať zaškrtávacie políčka. Po aktivovaní políčka
1) „Zobraziť pohyblivý ... " zobrazí sa voľný bod P, pričom s týmto bodom môžete pohybovať. Pokúste sa nájsť takú polohu bodu P, aby platilo: P = P'. Samodružný bod je taký bod, ktorý sa zobrazí sám na seba.
2) „Zobraziť kružnicu ... " vytvorí sa obraz kružnice k(S, r=SR). Z konštrukcie vidieť, že kružnica k sa zobrazí do elipsy. Nájdite takú polohu určujúcich bodov, aby obrazom kružnice bola opäť kružnica.
3) „Zobraziť množinu samodružných bodov" zobrazia sa samodružné body.