Actividad de función exponencial
Plegar un papel Un papel cualquiera tiene normalmente 0.01cm de espesor, intenta doblar una hoja la mayor cantidad de veces que puedas ¿cuál crees que es el record guinnes de "La mayoría de las veces para doblar un trozo de papel"?
Caso hipotético
Imaginemos un cartón cuadrado de 6cm de largo y 0.1 cm de espesor, que podemos doblarlo infinitamente y al doblarlo no pierde espesor. Este lo acostamos sobre una mesa, y lo miramos horizontalmente.
Modelemos la acción de doblar este cartón, con un rectangulo que cambia su altura y largo según el deslizador que representa las iteraciones. Cada iteración es la acción de doblar el papel a la mitad.
El problema está hecho para doblarlo 10 veces, y vemos que crece mucho (tengamos en cuenta que el grosor es de 0.1 cm). La distancia de la tierra a la luna es 384.400 km. Si apoyaramos un papel de 0.01 cm de espesor ¿Cuántas veces crees que hay que doblarlo para que la altura del papel llegue a la luna?
Definición
La altura del papel crece tanto, porque es una función exponencial, pues:
- Iteración 1: 1=
- Iteración 2: 1+1=2=
- Iteración 3: 2+2=4=
- Iteración 4: 4+4=8= ...
¿Cuándo la función exponencial es creciente, decreciente o constante?
¿Puede la función ser 0?