Cavalieriho princip

Autor:
Šárka Voráčová
Téma:
Tělesa, 3D útvary
Tělesa se stejně velkými podstavami a výškami mají stejný objem, pokud mají řezy rovnoběžné s podstavami a vedené ve stejné vdálenosti od podstav stejné obsahy.



Princip je pojmenovaný po svém objeviteli, italském matematikovi Bonaventurovi Cavalierim (1598 – 1647). Na obrázku níže jsou tři jehlany stejného objemu. Podstavy mají shodné obsahy, stejně jako řezy v libovolné výšce. Posunem červeného bodu změníte výšku roviny řezu. Tvar jehlanu ovlivníte posunem vrcholu, nebo spodní podstavy v pohledu shora.
Poznatek, že objem pyramidy závisí pouze na obsahu podstavy a na výšce, mohl být zformulován až ve starověkém Egyptě. Egypťané měli s pyramidami mnoho zkušeností a dobře věděli, že množství stavebního materiálu se nezmění, budou-li se po sobě jednotlivé stupně pyramidy posouvat – viz následující obrázek.
Cavalieriho princip můžeme použít pro odvození vzorců na výpočet objemu těles, například pro odvození objemu koule - viz animace.

Nové materiály

Objevujte materiály

Objevte témata