Homotecia rombo
ACTIVIDADES
- Al abrir el recurso, nos encontramos 2 rombos con distintos tamaños. Con la ayuda del deslizador, mueve el botón negro situado en él. ¿Qué les pasan a los rombos del recurso? ¿Se desplazan o están fijos en el plano? ¿A simple vista, presentan alguna característica igual?
- El deslizador nos indica la razón de proporcionalidad existente entre ambos rombos. Pero ¿qué significa en realidad "razón de proporcionalidad"?
- Ahora, con la ayuda del deslizador, marca una razón de proporcionalidad igual a 1. ¿Qué observas? ¿Qué les ocurre a los rombos? ¿Qué nombre recibe este tipo de transformación, es decir, cuando la razón es igual a 1?
- A continuación, realiza el mismo movimiento explicado anteriormente, pero usando una razón de proporcionalidad igual a 2,5 y otra igual 0,3. ¿Qué observa cuando la razón de proporcionalidad es 2,5? ¿Y cuándo es 0,3? ¿Qué nombre recibe este tipo de transformación, es decir, cuando la razón es inferior a 1? ¿Y cuándo es superior a 1?
- Por tanto, ¿existe algún punto fijo situado en el plano? ¿qué función cumple este punto?
Semejanza de figuras: rombo
RESOLUCIÓN
FICHA: TRABAJAMOS LA TRANSFORMACIÓN DE HOMOTECIA
1. Al abrir el recurso, nos encontramos 2 rombos con distintos tamaños. Con la ayuda del deslizador, mueve el botón negro situado en él. ¿Qué les pasan a los rombos del recurso? ¿Se desplazan o están fijos en el plano? ¿A simple vista, presentan alguna característica igual?
Una vez dentro del recurso indicado anteriormente esto es lo primero que visualizamos:
Primero, seleccionaremos el punto negro del deslizador y lo moveremos.
Al moverlo observamos que el rombo situado inicialmente a la derecha se hace más grande ampliándose a la derecha o más pequeño dirigiéndose hacia la izquierda. Este es el único que se desplaza, el otro se mantiene fijo. A simple vista podemos apreciar que los ángulos de los vértices de los dos rombos son iguales, es decir, que el ángulo de A’, B’, C’ y D’ es el mismo que el de A, B, C y D, respectivamente.
2. El deslizador nos indica la razón de proporcionalidad existente entre ambos rombos. Pero ¿qué significa en realidad “razón de proporcionalidad”?
La razón de proporcionalidad es la relación que existe entre los dos rombos que tienen la misma forma, pero tamaños distintos. Por lo que, es el factor por el cual se multiplica cada dimensión de una figura para obtener las dimensiones correspondientes de la otra figura.
3. Ahora, con la ayuda del deslizador, marca una razón de proporcionalidad igual a 1. ¿Qué observas? ¿Qué les ocurre a los rombos? ¿Qué nombre recibe este tipo de transformación, es decir, cuando la razón es igual a 1?
Ahora nos colocamos encima del deslizador y movemos el botón hasta que d=1.
Podemos observar que queda un rombo sobre otro de forma que solo se aprecia uno y son iguales, es decir, tienen las mismas medidas y forma. Este tipo de transformación se llama identidad.
4. A continuación, realiza el mismo movimiento explicado anteriormente, pero usando una razón de proporcionalidad igual a 2,5 y otra igual 0,3. ¿Qué observas cuando la razón de proporcionalidad es 2,5? ¿Y cuándo es 0,3? ¿Qué nombre recibe este tipo de transformación, es decir, cuando la razón es inferior a 1? ¿Y cuándo es superior a 1?
Para ello moveremos el botón del deslizador hacia la derecha hasta que indique que d=2.5
Ahora moveremos el botón hacia la izquierda hasta que d=0.3.
Cuando la razón de proporcionalidad es igual a 2.5 la figura es de mayor tamaño que la original. Cuando la razón de proporcionalidad es igual a 0.3, la figura es de menor tamaño que la original. Si la razón de proporcionalidad es menor que 1 se trata de una transformación de contracción y si es mayor que 1 se trata de una transformación de expansión.
5. Por tanto, ¿existe algún punto fijo situado en el plano? ¿qué función cumple este punto?
Sí, el punto E siempre se mantiene fijo de forma que se encuentra en línea recta con los vértices A y A’, B y B’, C y C’. D y D’. De esta forma, la distancia entre el punto A y el punto E es la misma que la del punto E y el punto A’ multiplicada por la razón de proporcionalidad, es decir, EA= d*EA’.
Primero, seleccionaremos el punto negro del deslizador y lo moveremos.
Al moverlo observamos que el rombo situado inicialmente a la derecha se hace más grande ampliándose a la derecha o más pequeño dirigiéndose hacia la izquierda. Este es el único que se desplaza, el otro se mantiene fijo. A simple vista podemos apreciar que los ángulos de los vértices de los dos rombos son iguales, es decir, que el ángulo de A’, B’, C’ y D’ es el mismo que el de A, B, C y D, respectivamente.
2. El deslizador nos indica la razón de proporcionalidad existente entre ambos rombos. Pero ¿qué significa en realidad “razón de proporcionalidad”?
La razón de proporcionalidad es la relación que existe entre los dos rombos que tienen la misma forma, pero tamaños distintos. Por lo que, es el factor por el cual se multiplica cada dimensión de una figura para obtener las dimensiones correspondientes de la otra figura.
3. Ahora, con la ayuda del deslizador, marca una razón de proporcionalidad igual a 1. ¿Qué observas? ¿Qué les ocurre a los rombos? ¿Qué nombre recibe este tipo de transformación, es decir, cuando la razón es igual a 1?
Ahora nos colocamos encima del deslizador y movemos el botón hasta que d=1.
Podemos observar que queda un rombo sobre otro de forma que solo se aprecia uno y son iguales, es decir, tienen las mismas medidas y forma. Este tipo de transformación se llama identidad.
4. A continuación, realiza el mismo movimiento explicado anteriormente, pero usando una razón de proporcionalidad igual a 2,5 y otra igual 0,3. ¿Qué observas cuando la razón de proporcionalidad es 2,5? ¿Y cuándo es 0,3? ¿Qué nombre recibe este tipo de transformación, es decir, cuando la razón es inferior a 1? ¿Y cuándo es superior a 1?
Para ello moveremos el botón del deslizador hacia la derecha hasta que indique que d=2.5
Ahora moveremos el botón hacia la izquierda hasta que d=0.3.
Cuando la razón de proporcionalidad es igual a 2.5 la figura es de mayor tamaño que la original. Cuando la razón de proporcionalidad es igual a 0.3, la figura es de menor tamaño que la original. Si la razón de proporcionalidad es menor que 1 se trata de una transformación de contracción y si es mayor que 1 se trata de una transformación de expansión.
5. Por tanto, ¿existe algún punto fijo situado en el plano? ¿qué función cumple este punto?
Sí, el punto E siempre se mantiene fijo de forma que se encuentra en línea recta con los vértices A y A’, B y B’, C y C’. D y D’. De esta forma, la distancia entre el punto A y el punto E es la misma que la del punto E y el punto A’ multiplicada por la razón de proporcionalidad, es decir, EA= d*EA’.