Cammino ottico e indice di rifrazione
La costruzione dinamica qui schematizza l'interferenza tra due raggi luminosi provenienti da due sorgenti coerenti.
L'interferenza ha luogo in un punto molto lontano dalle sorgenti, per cui i raggi sono talmente poco convergenti da sembrare paralleli.
Nell'ultima parte i due raggi vengono fatti "convergere" su uno schermo in uno spazio molto breve.
È possibile variare la lunghezza d'onda dei due raggi, e il loro sfasamento iniziale , da a .
Il primo raggio si propaga sempre nel vuoto, mentre sulla traiettoria del secondo raggio può essere interposto un parallelepipedo di materiale con indice di rifrazione .
Il cammino all'interno del parallelepipedo crea uno sfasamento nel secondo raggio. Infatti, per via del rallentamento della velocità, in tale mezzo la lunghezza d'onda della luce diventa , e lo stesso cammino geometrico corrisponde ad un diverso numero di oscillazioni.
È possibile variare la lunghezza del parallelepipedo e l'indice di rifrazione del mezzo di cui è composto. Questo permette di sfasare due raggi inizialmente in fase, o di "rifasare" due raggi inizialmente fuori fase.
Poiché la lunghezza del parallelepipedo modifica anche la distanza percorsa dal secondo raggio allo "schermo", sulla sua base compaiono delle "tacche" con separazione .
In questo modo è facile inserire parallelepipedi di lunghezza pari a un multiplo di , cosicché il secondo raggio arrivi sullo schermo con fase uguale (o opposta) a quella con cui ha lasciato il parallelepipedo.
Cammino ottico
La relazione che c'è tra la fase in due punti successivi sul cammino di uno stesso raggio è legata alla distanza tra i due punti, misurata in unità della lunghezza d'onda della luce. In altre parole, tale differenza di fase è legata al numero di cicli completi che l'onda compie nel suo cammino.
Quando il cammino del raggio è tutto nel vuoto, tale distanza ha espressione
dove è la lunghezza geometrica del cammino e è la lunghezza d'onda della luce nel vuoto. Se il cammino avviene interamente in un mezzo materiale trasparente con indice di rifrazione , tale espressione va modificata per tenere conto della variazione della lunghezza d'onda. Infatti, poiché la velocità della luce nel mezzo è
la lunghezza d'onda diventa
Quindi la lunghezza del cammino misurata in "cicli completi dell'onda" diventa
Questa formula ci dice che il numero di cicli compiuti in un cammino di lunghezza in un mezzo con indice di rifrazione è uguale a quello compiuto in un cammino di lunghezza nel vuoto. Se la luce incontra sul suo tragitto diversi mezzi materiali con indice di rifrazione , ,, allora la lunghezza del cammino misurata in cicli completi dell'onda sarà la somma dei vari termini relativi a ciascun singolo cammino: La quantità a numeratore nell'ultima espressione è chiamata cammino ottico del raggio:
In sintesi, il numero di cicli completi compiuti dal raggio luminoso è dato dalla lunghezza del cammino ottico divisa per la lunghezza d'onda nel vuoto:Sfasamento dovuto a riflessione
Quando lungo il suo tragitto incontra la superficie di separazione tra due mezzi con indici di rifrazione e esso viene in parte riflesso e in parte rifratto. In tal caso:
- il raggio rifratto non subisce mai sfasamenti;
- il raggio riflesso subisce uno sfasamento pari ad una mezza lunghezza d'onda nel mezzo in cui si propaga, solo se quest'ultimo ha indice di rifrazione minore del mezzo in cui si propaga il raggio rifratto.
Interposizione di una pellicola sul cammino di un raggio
Supponiamo che un raggio di luce di lunghezza d'onda compia un cammino di lunghezza geometrica in un certo mezzo con indice di rifrazione .
Supponiamo inoltre che ad un certo punto, sul cammino del raggio venga interposta una pellicola di spessore e indice di rifrazione .
Ci chiediamo come cambia la fase finale del raggio.
Prima dell'interposizione della pellicola, il numero di cicli compiuti dal raggio era
Dopo l'interposizione della pellicola, il raggio compie un cammino ottico al di fuori della pellicola, e un cammino ottico pari a dentro la pellicola.
Il cammino ottico può dunque essere scritto come
Lo sfasamento provocato dall'interposizione della pellicola è dunque pari ad un numero di cicli completi dato da In particolare, la fase finale del raggio dopo l'inteposizione della pellicola- concorda con quella prima dell'interposizione se è intero
- è in opposizione con quella dell'interposizione se è semidispari
Esercizi
Con le considerazioni fatte qui sopra è possibile risolvere gli esercizi
- volume 2 cap 12 problema 104 "Cutnell"
- problemi 9, 37 e 38 della scheda "Halliday_C23P.pdf".