Función de las olas de cemento

Autor:: Catalina Erices

¿Cómo empecé mi estudio?

En la ciudad en donde vivo llevamos varios meses en cuarentena, por lo que no he podido salir a más de una cuadra de mi edificio. No obstante, afortunadamente me gusta el recinto en donde vivo, porque queda frente al mar y además la forma del edificio se distingue de otros, pues es curvo, imitando las olas. Apreciando esta última característica tome una foto y como me gustan las matemáticas, me pregunté ¿Cuál será la función que genera la curva del piso en donde vivo? A continuación describo ese proceso.

Imagen original

Registro de puntos, hoja de cálculo y ajuste polinómico.

Investigación

Para determinar una función continua que mejor se aproxima a una serie de datos aprendí que se utiliza el "método de mínimos cuadrados". Este es un proceso de análisis con el que teniendo un conjunto de datos (pares ordenados) se puede obtener una demostración visual de la relación entre los puntos mismos. Se busca a través de una familia de funciones que se acercan a unos puntos fijos ubicados en el plano cartesiano, lo que que corresponde a todas la familia de las funciones potencia (cuadrática, cúbica, a la cuarta y así sucesivamente). En Geogebra el método de mínimos cuadrados puede ser utilizado a través de la herramienta "ajuste polinómico", la que con una lista de puntos se puede ir aumentando el grado del polinomio hasta encontrar la función que más se ajusta.

Procedimiento

Primero subí la foto de mi edificio a Geogebra, ubicando la esquina inferior izquierda en el origen. Luego ubique 7 puntos en el séptimo piso, dado que en ese vivo. Ya teniendo los pares ordenados creé una hoja de cálculo para que se creara una lista de puntos (l1). A continuación, para descubrir el grado de la función que une estos puntos utilicé el método de mínimos cuadrados realizando un ajuste polinómico. Probé distintos grados, hasta que halle aquel con que la función f(x) llegó a parecerse más a la curva de mi edificio. Por último, realicé otro ajuste polinómico conocido como "función a trozos", para así obtener una demostración visual más exacta de la curva. Para esto ocupé la herramienta Si ("intervalo del dominio de la función", "función"), determinando que la función solo considerara los puntos del intervalo 0.5<x<4.5 al mirar la foto y luego coloqué como función f(x). Así se recortó solo la parte que quería, como se puede observar en el applet.

Resultado

Función obtenida:

Conclusión

Después de investigar y desarrollar los pasos antes explicados, conseguí descubrir que la función que genera la curva del piso del edificio en donde vivo es grado 6.