Teorema Fundamental da Trigonometria (Identidade Pitagórica)
Objetivo: Demonstrar visualmente a identidade sin2(θ) + cos2(θ) = 1, conectando o círculo trigonométrico ao Teorema de Pitágoras.
Instruções:
1) Movimento o controle deslizante.
2) Observe as projeções:
* A coordenada x do ponto P corresponde ao valor de cos(θ).
* A coordenada y do ponto P corresponde ao valor de sin(θ).
3) Identifique o triângulo: Ao conectar a origem (0,0), o ponto P e sua projeção no eixo dos cossenos, um triângulo retângulo é formado.
4) Aplique o Teorema de Pitágoras.
5) Descubra a universalidade: Mova o ponto P para qualquer quadrante e observe que a relação?
Perguntas para Reflexão:
1) Se sen θ = 0.5, use a identidade pitagórica para encontrar o valor de cos θ. Quantas soluções existem? Por que? 2) O que acontece com a identidade quando o ponto P está sobre um dos eixos coordenados (eixos dos senos ou dos cossenos)? Por que a relação ainda é válida? 3) Qual é a relação entre a identidade pitagórica e o raio do círculo? O que aconteceria com a fórmula se o raio fosse 2?
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