Le problème de factorisation des polynômes
- Auteur :
- oliPPF
Le polynôme d'ordre 2
Le polynôme d'ordre 2 se factorise de lui-même parce qu'il n'y a qu'un seul coefficient significatif.
Les polynômes d'ordre supérieurs à 2
Dès le polynôme d'ordre 3, ce polynôme ne se factorise pas toujours de lui-même car il y a deux coefficients significatifs et il existe une relation d'équivalence qui conditionne la factorisation.
Par exemple, si et alors le polynôme est factorisable car la relation d'équivalence est vérifiée. Tandis que si et alors le polynôme n'est plus factorisable car la relation d'équivalence n'est pas vérifiée.
Origine du problème de factorisation
Quand le polynôme est factorisable, il n'existe qu'une et une seule équation qui résume l'ensemble des solutions.
Si le polynôme n'est plus factorisable, c'est parce qu'il existe plusieurs équations pour décrire les solutions sur X, et chacune n'a pas la même forme.
Forme de l'équation
Il n'existe qu'une seule forme d'équation qui donne deux solutions simultanées. Il s'agit de la racine carrée d'un nombre ; sa valeur est simultanément positive ou négative ; et, comme elle est unique en valeur absolue alors un terme qui la contient a une seule équation.