Einstieg - Von der mittleren zur lokalen Änderungsrate
Einleitung
Das Bilden des Differenzenquotienten stellt einen Zwischenschritt zur Bestimmung der Steigung einer Kurve in einem Punkt dar.
In der nachfolgenden Applet kannst du selbst experimentieren und herausfinden, wie man von der mittleren Änderungsrate zur lokalen Änderungsrate gelangt.
Deine Experimentier-Aufgabe
Der Punkt , welcher auf dem Graphen von liegt, wird festgelegt durch den Wert von , der seine x-Koordinate darstellt. Einmal eingestellt, soll dieser fest sein und nicht mehr bewegt werden.
Der Punkt hingegen - für den der Schieberegler vorhanden ist - soll sich dem Punkt nähern.
- Verschiebe mit Hilfe des Schiebereglers den Punkt langsam in Richtung des Punktes und beobachte, wie sich die Steigung der Sekante verändert.
- Notiere dir die einzelnen Ergebnisse tabellarisch in dein Heft.
- Blende anschließend die Tangente ein und erläutere, inwiefern die Steigung der Sekante und die der Tangente zusammenhängen.
- Sind die x-Koordinaten beider Punkte identisch, dann passiert etwas. Beschreibe dies in deinen eigenen Worten.