Der perfekte Aufschlag - quadratische Modellierung
Die überarbeitete Modellierung
Wir haben nun eine ausgeprägte Grundlage geschaffen um das "perfekte Ass" realitätsgetreuer zu beschreiben. Wir wissen noch aus dem ersten Kapitel wo der "perfekte Aufschlag" landen muss und was wir unter dem Zuschlagwinkel beim Aufschlag verstehen. Im Vergleich zu unserer ersten Modellierung haben wir lediglich die Flugkurve des Balles angepasst. Diese wird jetzt durch eine quadratische Funktion beschrieben und berücksichtigt die eigene Zuschlaggeschwindigkeit und die Erdanziehungskraft.
Die quadratische Funktion, welche die Flugkurve des Balles beschreibt lautet wie folgt:
Zuschlagwinkel und Abschlagwinkel
Aufgabe 1: Erkläre in welchem Verhältnis der Winkel zum Winkel steht? Bestimme den Winkel .
Tipp: Das Zeichnen von Hilfslinien erleichtert die Aufgabe.
Simulation der überarbeiteten Modellierung
Die Modellierung einer quadratischen Funktion im dreidimensionalen Raum an dieser Stelle den Rahmen sprengen würde, findest du in der kommenden GeoGebra Datei eine ähnliche Ansicht auf den Tennisplatz wie bei der linearen Modellierung, allerdings reduziert auf zwei Dimensionen. So erhalten wir einmal die Sicht von Oben auf den Tennisplatz und einmal die Betrachtung des Tennisplatzes von der Seite.
Aufgabe 2: Probiere dich etwas mit der Datei aus und beschreibe kurz die wesentlichen Elemente und Funktionen der Datei. Gehe dabei insbesondere auf die Unterschiede zur ersten Simulation ein.
Aufgaben zur Simulation
3) Simuliere anhand der GeoGebra Datei erneut den "perfekten Aufschlag" zur deiner Körpergröße. Ermittle diesmal deinen optimalen Zuschlagwinkel zu deiner realistischen Aufschlaggeschwindigkeit (falls du diese nicht kennst: Schätze diese!).
Tipp: Stelle hierfür deine Körpergröße und deine Aufschlagsgeschwindigkeit ein (Beachte: Die Geschwindigkeit ist in m/s angegeben). Variiere nun den Winkel , sodass du den Aufprallpunkt des Ball in die rechte hintere Ecke, also direkt auf das T ziehen kannst.
4) Ermittele nun auch den optimalen Zuschlagwinkel für Aufschlaggeschwindigkeiten von deiner Ausgangsgeschwindigkeit.
5) Bestimme den optimalen Zuschlagwinkel für John Isner (Körpergröße: 2.12m, Aufschlaggeschwindigkeit: 230km/h). Gehe erneut davon aus, dass John Isner bei seinem Aufschlag 38cm in die Luft springt.
Zusatzaufgabe für Sportinteressierte:
Du versuchst das "perfekte Ass" zu schlagen. Allerdings fällt es dir schwer immer den perfekten Zuschlagwinkel zu treffen. Bestimme den Winkel , ab wann dein "perfekter Aufschlag" zu deinen drei Aufschlaggeschwindigkeiten im Netz landet.
Zusatzaufgabe für Schnelle:
Bestimme den optimalen Zuschlagwinkel für das Ass quer über das Feld zu deinen drei Aufschlaggeschwindigkeiten.