VI.2. Die allgemeine Form der Parabelgleichung
Durch die Anwendung der binomischen Formeln und anschließendem Vereinfachen kann man die Scheitelform der Parabelgleichung umformen:
mit
Arbeitsauftrag: interaktiv
Forme die Parabelgleichung im folgenden Anwendungsfenster - so weit wie möglich - um.
Beispielsweise durch:
- Vereinfachungen mit Doppel-Tippen
- Zahlen/Teile eines Terms können durch Festhalten verschoben werden
- Vergleiche deine veränderte Parabel-Gleichung mit der ursprünglichen Parabel-Gleichung in Scheitelform: Erkennst du Gemeinsamkeiten?
- Vergleiche deine veränderte Parabel-Gleichung mit dem abgebildeten Graphen: Erkennst du einzelne Koeffizienten (das sind die Zahlen, die in der Gleichung vorkommen) im Graphen wieder?
(Applet erzeugt mit https://graspablemath.com)
Merke: Jede Parabel kann auch in der Form mit angegeben werden. Diese Darstellung nennt man auch allgemeine Form der Parabelgleichung. Bemerkungen:
- Die allgemeine Form ist die übliche Schreibweise für eine Parabelgleichung (sie ähnelt dann sehr der Geradengleichung )
- Die Zahlen a, b und c nennt man Koeffizienten.
- Ist a = 1 oder a = -1, so spricht man - wie gewohnt - von einer Normalparabel.
- Durch Ausmultiplizieren erhält man die allgemeine Form aus der Scheitelform der Parabelgleichung.
Arbeitsauftrag:
Erkunde die Auswirkungen der Koeffizienten und der allgemeinen Form der Parabelgleichung
.
Gerne kannst du dafür auch die vorgegebenen Bilder verwenden oder ein eigenes Bild einer Parabel im Alltag einfügen (tippe auf das Koordinatensystem und füge es über 
ein - mache es am besten über den BUTTON oben links transparent).
Findest du Gemeinsamkeiten und Unterschiede zur Parabelgleichung in Scheitelform?
Welche Vor- bzw. Nachteile haben beide Formen der Parabelgleichung?
ZUSATZ:
Findest du auch Sonderfälle bei den Werten der beiden Koeffizienten?
TIPPS:
Du kannst dir die Spur des Scheitelpunktes anzeigen lassen.
Du kannst das Applet mit den beiden kreisförmig angeordneten Pfeilen wieder zurücksetzen.
Entdecker:
Sicher hast du auch schon den Parameter im Geogebra-Applet oben variiert. Sind dir schon die Auswirkungen des Parameters auf die Parabel aufgefallen?
Schalte doch mal die ▶ Spur an und bewege dann den Schiebregler für . Fällt dir etwas auf?
NOTIZEN Hier findest du Platz für deine Notizen oder Nebenrechnungen. Du kannst das Whiteboard zudem als Schmierzettel für Ideen oder in der Classroom-Variante dieser Seite auch als persönliche Rückmelde-/Fragemöglichkeit an deinen Lehrer verwenden. Wähle im ersten Schritt immer ein Werkzeug in einer der drei Ansichten
Stift-Ansicht,
Formen-Ansicht und
Medien-Ansicht. Du kannst die Werkzeugleiste ausblenden, indem du
in der oberen rechten Ecke der Werkzeugleiste auswählst. Wenn du oben links das Menü
auswählst, kannst du deine Notizen, z.B. als Bild exportieren oder ausdrucken.