Cercles tangents

Thème :
Cercle
EFGH carré de côté 1 dm. On place point M sur [EF] tel que FM=x avec x sur l'intervalle [0;1]. N point du segment [EH] tel que le cercle de centre N passant par H soit tangent au cercle de centre M passant par F. y=HN.
On fait de la géométrie, non ? L'ensemble des points équidistants de 2 points donnés est la médiatrice du segment défini par ces 2 points ! Dans l'exercice, il est précisé, au cas où ce serait nécessaire pour le tracé, que y= . Pourquoi donner cette valeur de y ? L'élève ne connaît-il pas le théorème de Pythagore pour la trouver ? (aqt âne qui trotte, comme disait mon prof )