Steigung der Exponentialfunktionen
LASSE DIE ABLEITUNG VERDECKT!
Im folgenden soll die Steigung zunächst abgeschätzt werden. Du kannst dir den Funktionswert eines Punktes und die Steigung in dem Punkt anzeigen lassen.
Aufgabe 1
Untersuche die Exponentialfunktionen, indem du die Parameter a und c veränderst. - Was fällt auf? - Was sind die "Sonderfälle", für die der Graph keine Exponentialfunktion darstellt? Erkläre diese Fälle anhand der jeweiligen Funktionsgleichung.
Aufgabe 2
Jetzt soll der Parameter gesetzt und so Funktionen der Form dargestellt werden. Beschreibe, den Verlauf der Steigung für und . Dazu eignen sich Je-desto-Sätze
Aufgabe 3
Lasse dir nun die Ableitung anzeigen. Vergleiche deine Beschreibung mit dem Graphen der Ableitung.
Versuche auch die Parameter c und a zu verändern um deren Einfluss auf die Ableitung darzustellen.
Aufgabe 4
Wieder für lässt sich eine Basis (a) finden, für die und übereinstimmen. Der Wert dieser Basis wird auch Eulersche Zahl genannt (kurz: e). Bestimme durch Ausprobieren den Wert der Zahl e so genau wie möglich. Dazu soll a so angepasst werden, dass die beiden Graphen übereinstimmen.
Zusatz:
Wieso ist ein negativer Wert für a nicht möglich? Begründe anhand der Funktionsgleichung.
(Tipp: Bestimme für die Werte und und einige Werte dazwischen.)