Einführung der Integralfunktion
Beispiel 1
Wir betrachten das bestimmte Integral mit der unteren Grenze a = -2. Die obere Grenze k kann mit dem Schieberegler verschoben werden. Der Wert der Flächenbilanz wird als roter Punkt dargestellt. Mit den Pfeiltasten könnt ihr die Spur des Punktes anzeigen lassen.
Probiert den Schieberegler aus und versucht, die Bewegung des Punktes nachvollziehen.
Beispiel 2
Wir betrachten nun dieselbe Funktion und wieder , diesmal mit der unteren Grenze a = -3. Testet wieder den Verlauf der Werte des bestimmten Integrals und formuliert eine Aussage darüber, welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede sich zwischen den beiden Kurven erkennen lassen.
Aussage
Einführung der Integralfunktion
Die obige Betrachtung führt zu einer neuen Funktionsart, der Integralfunktion. Hierbei definiert man die obere Grenze als Variable x und ordnet diesem x dann den passenden Wert des Integrals zu.
Genauer:
Gegeben sei eine in einem Intervall I integrierbare Funktion . Dann heißt für jedes die Funktion
die Integralfunktion von f zur unteren Grenze a.
Aufgabe
Plotte die Funktion Berechne dann mit Hilfe des von Geogebra und dem Befehl "NIntegral(...)" die Werte der Integralfunktion für x = - 3, x = -1, x = 2