Perbandingan Trigonometri tanpa Tabel & Kalkulator
Ingat kembali topik sebelumnya, yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
Tidak ada kalkulator atau tabel trigonometri? Kalian tetap masih bisa mencari pendekatan nilai perbandingan trigonometri dengan membuat sketsa seperti di bawah, dan mengukur panjang ruas-ruas garisnya.
Pada sketsa di bawah, busur OAB berjari-jari 1.
Petunjuk eksplorasi:
1. Gerakkan slider alpha untuk mengubah besar sudut.
2. Gunakan dan untuk memperhalus perubahan sudut. Tombol grid hidup/mati untuk memunculkan kisi-kisi.
3. Amati perubahan panjang OH, CH, AD, BF, OD, dan OC. Panjang ruas garis ini menyatakan keenam nilai
perbandingan trigonometri suatu sudut.
Lembar untuk Aktivitas Luring mencari nilai perbandingan trigonometri
Kalian dapat mencetak file berikut dan menggunakannya untuk menentukan perbandingan trigonometri tanpa tabel dan kalkulator dengan ketelitian sampai dua angka di belakang koma.
Tangen suatu sudut.
Kalian telah mengenal definisi sinus dan cosinus. Istilah tangen, berasal dari bahasa latin tangens, dan bahasa Inggris tangent, yang artinya adalah menyinggung. Pada applet di atas, perhatikan bahwa garis AF menyinggung busur OAB. Jelaskan, mengapa hanya dengan mengukur panjang AD, kalian dapat menentukan nilai .
Sinus dan Cosinus
Aryabhata (476-550M) menyebut panjang setengah tali busur di depan suatu sudut sebagai ardha-jya atau sering disingkat sebagai jya. Orang Arab mengucapkannya sebagai jiba atau jaib. Karena penulisan dalam bahasa Arab menghilangkan vokal, dan akhirnya menjadi jaib. Kata jaib ini kemudian diterjemahkan ke bahasa latin menjadi sinus. (lihat selengkapnya di http://jeff560.tripod.com/s.html.
Di SMP kalian telah mengenal sudut saling berpenyiku, atau istilah lainnya saling komplemen yang berasal dari bahasa inggris "complement". Istilah ini diadopsi juga ke perbandingan trigonometri. cosine (bhs inggris, di indonesia menjadi kosinus), merupakan singkatan dari complementary of sine. Kalian akan menemukan hubungan sinus dan kosinus jika berhasil menjawab pertanyaan di bawah ini.
Berlatih Pembuktian.
Pada segitiga ABC siku-siku di B, buktikan bahwa .
Istilah Secant.
Dalam geometri, secant pada lingkaran adalah garis yang memotong lingkaran di dua titik. (lihat di https://www.mathopenref.com/secant.html).
Jika busur OAB dilengkapkan menjadi lingkaran, dan OF diperpanjang, maka garis OF akan memotong lingkaran di dua titik.
Jelaskan mengapa hanya dengan mengukur panjang OF, kalian dapat menentukan nilai
Lakukan eksplorasi melalui applet di atas. Periksalah, manakah hubungan berikut yang benar? Dimungkinkan memilih lebih dari satu jawaban benar.