M11 - Krümmung und Extremstellen

Formuliere mithilfe des oberen Applets einen Zusammenhang zwischen dem Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion f und dem Monotonieverhalten der zugehörigen 1. Ableitungsfunktion. Folgere daraus, was für das Vorzeichen der 2. Ableitungsfunktion an Stellen gelten muss, an denen der Graph von f links- bzw. rechtsgekrümmt ist.

Beschreibe das Krümmungsverhalten des Graphen von f an Extremstellen von f. Unterscheide hier zwischen Stellen eines Maximums und denen eines Minimums.

Formuliere mithilfe passender Eigenschaften der 1. und 2. Ableitungsfunktion von f ein hinreichendes Kriterium für eine Stelle eines Maximums von f.