Triángulo a partir de cuatro circunferencias inscritas

Se considera un triángulo ABC, su circunferencia inscrita y las tres circunferencias interiores al triángulo que son, respectivamente, tangentes a dos lados del triángulo y a la circunferencia inscrita. Se sabe que los radios de estas tres circunferencias miden 1, 4 y 9 unidades, y lo que se desea es averiguar el radio de la circunferencia inscrita y las longitudes de los lados del triángulo. La construcción aquí presentada se ha generalizado para radios cualesquiera en: http://www.geogebratube.org/student/m80266 Construcción para radios de longitud: 1, 4 y 9 http://matematicainteractiva.com/problema-triangulo-y-circunferencias-cuatro-circunferencias-inscritas-y-tangentes-entre-si Construcción para radios establecidos por el usuario: http://matematicainteractiva.com/generalizacion-del-problema-del-triangulo-y-cuatro-circunferencias-inscritas
Carlos Fleitas, enero 2014