Condicionales - El triángulo de Sierpinski
El Triángulo de Sierpinski es una de las figuras más conocidas en la geometría fractal. Se construye a partir de un triángulo equilátero y sigue un patrón de autosemejanza, donde cada repetición de su construcción genera copias más pequeñas del triángulo original.
1. Construcción del Triángulo de Sierpinski
El proceso para construir este fractal sigue los siguientes pasos:
- Paso 1: Dibuja un triángulo equilátero inicial.
- Paso 2: Encuentra los puntos medios de cada lado y únelos para formar un nuevo triángulo en el centro.
- Paso 3: Elimina el triángulo central, dejando tres triángulos equiláteros más pequeños.
- Paso 4: Repite el proceso en cada uno de los triángulos restantes, reduciendo el tamaño en cada iteración.
- Autosemejanza: Cualquier parte del triángulo es una copia reducida del original.
- Reducción del área: A medida que avanzan las iteraciones, la cantidad de triángulos aumenta, pero el área total disminuye.
- Número de triángulos en cada nivel: En la -ésima iteración, se generan triángulos más pequeños.
- Fractal con dimensión fraccionaria: Su dimensión fractal es aproximadamente 1.585, diferente a la dimensión entera de figuras geométricas clásicas.
- ¿Cómo cambia la cantidad de triángulos a medida que aumentas las iteraciones?
- ¿Qué sucede con el área total del triángulo en cada nivel?
- ¿Dónde aparecen patrones repetitivos dentro de la figura?