Kopie von Ein Beweis vom Satz des Pythagoras
- Autor:
- Birgit Lachner, Johanna Thiede
Die obrige Konstruktion zeigt die Quadrate Grün (mit den Eckpunkten ABCD) und Blau (mit den Eckpunkten EFGH), sowie die Seiten a, b und c. Überlege welche Eigenschaften einem Quadrat zukommen und beantworte im Anschluss die Fragen!
1a.
Wie groß ist der Flächeninhalt des blauen Quadrates?
b.
Wie lässt sich der Flächeninhalt des grünen Quadrates, mithilfe der Seiten a und b, berechnen?
Wenn du die Konstruktion genauer betrachtest siehst du, dass das grüne Quadrat aus mehreren Flächen zusammengesetzt wurde, nämlich aus einigen Dreiecken und einem kleineren blauen Quadrat.
2a.
Was erhälst du wenn du die Dreiecke und das blaue Quadrat addierst?
b.
Überlege dir eine Formel zu der Berechnung der Dreiecke und gib sie an!
c.
Gib nun eine weitere Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes des grünen Quadrates an!
3.
Bringe beide Ergenbisse zur Berechnung des grünen Quadrates mithilfe einer Gleichung zusammen. Stelle sie im Anschluss nach c² um. Wie lautet dein Ergebnis?
4a.
Mithilfe der Schritte 1- 3 ist es dir gelungen den "Satz des Pythagoras" zu beweisen. Dieser gilt für rechtwinklige Dreiecke. Konstruiere nun ein Dreieck und überprüfe mit deren Hilfe deine Erkenntnisse. Entsprechen sie der Wahrheit?
b.
Wie könnte der Satzes des Pythagoras lauten? Formuliere eine Definition!