Nullstellen linearer Funktionen
Was ist eine Nullstelle?
Mathematische Beschreibung: Was ist eine Nullstelle?
Eine Nullstelle einer Funktion ist die Zahl, die ich für in die Funktionsgleichung einsetzen muss, damit als Ergebnis eine Null herauskommt:
Grafische Beschreibung: Was ist eine Nullstelle?
Eine Nullstelle ist die Zahl auf der Abszisse (x-Achse), bei der ein Funktionsgraf diese Achse schneidet oder sie berührt.
Jede lineare Funktion, deren Steigung nicht gleich 0 ist, hat genau eine Nullstelle.
Berechnen von Nullstellen
Der mathematische Ansatz für das Berechnen von Nullstellen ist für alle Funktionstypen immer der gleiche: Setze die Funktionsgleichung gleich Null:
Bei linearen Funktionen :
In dem Moment, wo die Gleichung gleich Null gesetzt wurde, ist das Gleichheitszeichen nur noch für Nullstellen richtig, also nicht mehr wie in der Funktionsgleichung für jedes beliebige . Daher kennzeichnet man hier das mit dem Index . Dann weiß jeder mit einem Blick auf die Rechnung, dass hier eine Nullstelle ausgerechnet werden soll. Auflösen der Gleichung nach ergibt:
Ein Zahlenbeispiel:
Gegeben ist die Gleichung (die Funktion aus der Abbildung oben)
Schaffen Sie 10 Punkte
Üben des Umstellens von Gleichungen
Wenn die beiden Punkte und gegeben sind, dann kann man damit auch direkt die Nullstelle einer linearen Funktion berechnen:
Versuchen Sie diese Gleichung einmal herzuleiten!