Google ClassroomGoogle Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom
GeoGebra

SPLDV

Autor:choirul uly nucha
Subiect:Algebră
persamaan linear dengan dua variable mempunyai bentuk umum: dengan a, b, dan c adalah biangan Real dan a>0, b>0 penyelesaian dari persamaan dapat kita peroleh dengan memberi nilai secara sembarang terhadap salah satu variablenya kemudian menentukan nilai variabel lannya. SPLDV adalah dua atau lebih persamaan linear dengan variabel yang disajikan ecara bersamaan. himpunan penyelesaian dari SPLDV dapat ditentukan dengan beberapa cara yakni

Metode Grafik

Langkah-langkah:
  1. Ubah setiap persamaan menjadi bentuk y=mx+cy (opsional tetapi memudahkan).
  2. Tentukan dua titik untuk masing-masing persamaan.
  3. Gambar kedua garis pada bidang Cartesius.
  4. Titik potong kedua garis adalah solusi SPDV.
Contoh soal: x + y = 6 2x - y = 3 Langkah 1: Cari titik pada persamaan pertama Persamaan 1: x+y=6
  • Jika x=0 → y=6 → titik (0, 6)
  • Jika y=0 → x=6→ titik (6, 0)
Langkah 2: Cari titik pada persamaan kedua Persamaan 2: 2x−y=3
  • Jika x=0 → −y=3 → y=−3 titik (0, -3)
  • Jika y=0 → 2x=3 → x=1,5 → titik (1,5 ; 0)
Langkah 3: Gambar Garis 1 melalui (0,6) & (6,0) Garis 2 melalui (0,-3) & (1,5,0) Hasil Titik perpotongan kedua garis adalah: (x,y)=(3,3)(x, y) = (3, 3)(x,y)=(3,3)

METODE SUBTITUSI

Konsep: Salah satu persamaan diubah sehingga salah satu variabel terisolasi (misal y= … atau x= …). Kemudian hasil tersebut disubstitusikan ke persamaan lain. contoh soal : Isolasi salah satu variabel Dari persamaan kedua: Substitusi ke persamaan pertama Selesaikan Kembalikan nilai y ke rumus jadi sousinya adalah

METODE ELIMINASI

Menghilangkan (meng-eliminasi) salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan dua persamaan. contoh : Eliminasi variabel yyy Perhatikan bahwa koefisien yyy sudah +2y dan -2y, jadi tinggal dijumlahkan. hitung subitusikan kembali ke persamaan jadi solusi

MENCARI DAERAH PENYELESAIAN DARI PERSAMAAN LINEAR

Daerah penyelesaian adalah wilayah pada bidang koordinat yang memuat semua titik (x,y) yang memenuhi suatu pertidaksamaan linear atau sistem pertidaksamaan linear. contoh bentuk pertidak samaan 2x+3y≥12 Setiap pertidaksamaan akan membentuk setengah bidang pada grafik. LANGKAH-LANGKAH MENENTUKAN DAERAH PENYELESAIAN Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis Misalnya: 2x+y≤6 Ubah dulu menjadi garis batas: 2x+y=6 Tentukan dua titik untuk menggambar garis Jika x=0⇒y=6 → titik (0,6) Jika y=0⇒x=3→ titik (3,0) Gambar garis batas Jenis garis:
  • Garis penuh (—) → jika tanda ≤ atau ≥ (titik-titik di garis termasuk solusi)
  • Garis putus-putus ( - - - ) → jika tanda < atau > (titik di garis tidak termasuk solusi)
Uji titik untuk menentukan sisi mana daerah penyelesaian Gunakan titik uji (0,0) (paling mudah), kecuali titik itu terletak di garis. Cek ke pertidaksamaan: 2(0)+0≤6⇒0≤6 (benar) Arsir daerah yang memenuhi pertidaksamaan
atau juga bisa mencari daerah penyeesaian dari 3 persamaan contoh :

atau bisa digambar menjadi

Materiale noi

Descoperă materiale

Descoperă Subiecte