Kettenregel
- Autor:
- Martin Rost
Eine Zusammengesetzte Funktion f besteht aus der Verkettung einer inneren Funktion v und einer äußeren Funktion u.
Ihr Wert an der Stelle x ist gegeben durch f(x) = u( v(x) ).
Verschiebe den Punkt X auf der x-Achse.
Der Punkt V auf dem Schaubild von v hat die Koordinaten ( x | v(x) ).
An der Stelle v(x) wird der Wert der Funktion u berechnet.
Der Punkt U auf dem Schaubild von u hat daher die Koordinaten ( v(x) | u(v(x)) ).
Die schräge gestrichelte Linie zeigt, wie aus der y-Koordinaten von V die x-Koordinate von U wird.
Die verkettete Funktion f ordnet diesen Wert u(v(x)) direkt der Stelle x zu.
Der Punkt F auf dem Schaubild von f hat daher die Koordinaten ( x | u(v(x)) ).
Die Steigungen der Tangenten in U, V und F zeigen die Werte der Ableitungen.
Überall ist die Steigung der Tangenten in F gleich dem Produkt der beiden Steigungen in V und U.
Gesamtableitung = äußere Ableitung mal innere Ableitung.
Wichtig! Die äußere Ableitung wird an der Stelle v(x) ausgewertet, es ist die Tangente im Punkt U, der nicht über x liegt, sondern über v(x).
Du kannst in der Eingabezeile andere Funktionsterme eingeben.
Achte auf die Schreibweise
v(x) = ..... für die innere und
u(x) = ..... für die äußere Funktion.