Pregunta #25
Supongamos que es un campo vectorial . De los cuales
siguientes expresiones son significativas, y cuáles son
¿disparates? Para aquellos que son significativos, decida
si la expresión define una función escalar o una
campo vectorial.
(a) curl(grad F)
(b) grad(curl F))
(c) div(grad F)
(d) grad(div F)
(e) curl (div F)
(f) div(curl F)
(a) La expresión "curl(grad F)" es significativa y define un campo vectorial. La operación curl de un campo vectorial es también un campo vectorial, y en este caso, la operación se está aplicando al gradiente de F, que es un campo vectorial.
(b) La expresión "grad(curl F)" es significativa y define un campo vectorial. La operación gradiente de un campo vectorial es también un campo vectorial, y en este caso, la operación se está aplicando al rotacional de F, que es un campo vectorial.
(c) La expresión "div(grad F)" es significativa y define una función escalar. La operación divergencia de un campo vectorial es una función escalar, y en este caso, la operación se está aplicando al gradiente de F, que es un campo vectorial.
(d) La expresión "grad(div F)" es significativa y define un campo vectorial. La operación gradiente de una función escalar es un campo vectorial, y en este caso, la operación se está aplicando a la divergencia de F, que es una función escalar.
(e) La expresión "curl(div F)" es un disparate, ya que la operación curl de una función escalar no está definida, por lo que esta expresión no tendría sentido físico o matemático.
(f) La expresión "div(curl F)" es significativa y define una función escalar. La operación divergencia de un campo vectorial es una función escalar, y en este caso, la operación se está aplicando al rotacional de F, que es un campo vectorial.