Proiezioni ortogonali e distanze

Proiezione di un punto su una retta

Dati una retta r e un punto P, si chiama proiezione del punto P su r il punto di intersezione tra r e la perpendicolare ad r passante per P.
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Distanza di un punto da una retta

Si definisce distanza di un punto da una retta la lunghezza del segmento che congiunge il punto con la sua proiezione sulla retta. Il segmento che congiunge il punto con la sua proiezione sulla retta è il segmento di lunghezza minima tra tutti i segmenti che hanno un estremo in P e l'altro su r. Infatti, se consideriamo su r un punto qualsiasi A, diverso da H, il segmento PA è l'ipotenusa del triangolo rettangolo PHA e quindi, deve essere maggiore di PH che è un cateto.
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Proiezione di un segmento

Si definisce proiezione di un segmento AB su una retta r il segmento formato dalle proiezioni su r dei punti di AB.
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Prova tu: come varia la proiezione di un segmento?

La proiezione di un segmento su una retta r è sempre un segmento?

Cosa puoi dire della lunghezza della proiezione su una retta di un segmento?