Progresiones aritméticas y geométricas

Autor:
JLF
Tema:
Aritmética

Introducción

Sin ser demasiado rigurosos, podemos definir una sucesión (o progresión) numérica como un conjunto de números ordenados. A cada uno de estos números los llamamos términos de la sucesión:  es el primer término,  es el segundo término,  es el tercer término...  es el n-ésimo término. Ejemplos:
  • Sucesión de los números pares: 2, 4, 6, 8, 10, ...
  • Sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...
En el caso de las sucesiones aritméticas y geométricas podemos encontrar una fórmula, a la que llamamos fórmula general de la progresión, que nos indica el valor de cualquier término de la sucesión sin necesidad de escribir los términos anteriores. Igualmente, podemos calcular la suma de n términos consecutivos y, en ocasiones, la suma de infinitos términos.

Sucesión aritmética

Cada término se obtiene sumando un número, , al término que le precede. El número se llama diferencia de la sucesión. Por ejemplo, en la sucesión de los números pares, la diferencia es d = 2. La diferencia se calcula restando dos términos consecutivos: Conociendo el primer término y la diferencia, podemos calcular el término :  Suma de los primeros términos:

Sucesión geométrica

Un una sucesión geométrica, cada término se obtiene multiplicando por al término que le precede. El número se denomina razón. Por ejemplo, la razón de la sucesión 2, 4, 8, 16,... es r = 2. La razón se calcula dividiendo dos términos consecutivos: El término general es  La suma de los primeros términos es  Además, si , la suma de los infinitos términos de la sucesión es

Otros recursos:

Criterios de convergencia: Índice de sucesiones Matesfacil.com
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