Rectángulo de Área Máxima para un perímetro fijado
Ejercicio práctico: de todos los rectángulos de perimetro dado, ¿cuál es el de mayor área?
EJERCICIO: De todos los rectángulos que tienen perímetro igual a 20 unidades, ¿cuál es el que tiene mayor área?
MÉTODO 1:
- Construye todos los rectángulos de perímetro 20 unidades.
- Coloca el punto A, después una semirrecta horizontal que parta de A, sobre esa semirrecta localiza el punto para el que la base del rectángulo sea máxima (¿a qué distancia de A? Si el perímetro es 20, ¿cuál es la longitud máxima de la base?). A ese punto llámalo X, por ejemplo.
- Dibuja el segmento AX.
- Sobre ese segmento coloca un punto B.
- Ese punto B se tiene que poder mover. Se puede colocar encima de A, y moviéndolo hacia la derecha puede llegar hasta la posición de X.
- Oculta todo excepto los puntos A y B.
- Móntatelo para dibujar el rectángulo (tendrás que calcular la altura que estará en función de la longitud de la base). Una vez dibujado tienes el área del rectángulo. Moviendo B puedes ver cómo cambia el área y localizar la posición para la que el área es máxima.
- Coloca sobre el eje OX un punto I de forma que OI sea igual a la longitud de la base AB.
- Hacia arriba, perpendicularmente, coloca el punto P de manera que IP sea igual al área del rectángulo.
- Al mover B el punto P cambia de posición y puedes dibujar la curva con la herramienta "Lugar Geométrico".
- Al mover B podrás comprobar a qué posición de B corresponde el área máxima del rectángulo.