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Nur Durcheinander? Mitnichten!

Finde möglichst viele Gleichungen zu Ebenen, die im Bild sichtbar sind. (Die Stäbe sind immer abwechselnd Schwarz-Weiß-Schwarz-Weiß und Weiß-Schwarz-Weiß-Schwarz gestapelt.)
Image

Gib hier eine oder mehrere Gleichungen ein, die zu mindestens 3 schwarzen Kugeln passen. Die Kugel unten links kann dabei als Ursprung (0|0|0) angesehen werden.

Durch welche geometrische Eigenschaft lassen die Ebenen, die hier gesucht sind, klassifizieren?

Gib an, wie die geometrische Eigenschaft gleicher Klassen algebraisch sichtbar wird.